Algorítmos de Speedcubing


Problemas de paridade dos plls


Um problema de paridade ocorre quando não é possível resolver o cubo usando apenas giros das camadas. É necessário retirar as peças do cubo e colocá-las nos seus lugares corretos.

No 3x3x3, esses problemas apenas acontecem quando alguém desmonta seu cubo e encaixa as peças aleatoriamente.

Aqui irei explicar a paridade dos plls.

Vamos usar como ponto de partida o movimento U no cubo.



O que ele fez? 2 ciclos de 4 peças. Mas vamos olhar as trocas que ocorreram nesses ciclos:

LEGENDA -> Primeiro Segundo Terceiro



Trocando duas peças de cada vez é possivel recriar o movimento U fazendo a sequência de trocas descrita na figura.

Contando o número de trocas necessárias para fazer o movimento U, percebemos que o número total de trocas é par.

Você pode fazer milhões de movimentos no cubo, mas o número de trocas de peças será sempre par. Por isso nem todas as permutações possíveis são alcançadas.

Aqui em baixo dá pra ver todos os PLLs usando uma notação de trocas ao invés de ciclos. 8 desses PLLs (Us, As, Gs) trocam mais de uma vez uma peça, o restante faz trocas paralelas. No entanto, todas essas trocas são pares.

LEGENDA -> Primeiro Segundo

Trocas subsequentes
Aa
Ab
Ua
Ub
Ga
Gb
Gc
Gd
Trocas paralelas
Ja
Jb
Ra
Rb
T
E
Y
F
H
Z
Na
Nb

Mais informações (em inglês): http://www.ryanheise.com/cube/cube_laws.html